共軛酸鹼對的Ka與Kb之關係：質子授受的奧秘與量化計算全攻略 | 莫斯利自然科學
已更新：15小时前
在化學的微觀世界裡，酸與鹼從來不是獨立存在的孤島。當一個強而有力的酸交出質子後，它所留下的共軛鹼究竟能展現多少搶奪質子的實力？這兩者之間是否藏著一條精準而優雅的數學等式，將它們的強弱命運緊緊繫在一起？
一、 共軛酸鹼對 Ka 與 Kb 的數學推導與關係
在水溶液中，任何一對共軛酸鹼對（以弱酸 HA 與其共軛鹼 A⁻ 為例），各自在水中都會建立平衡：
1. 弱酸的解離平衡與 Ka
HA₍ᵃᵠ₎ + H₂O₍ˡ₎ ⇌ H₃O⁺₍ᵃᵠ₎ + A⁻₍ᵃᵠ₎ （簡寫為 HA ⇌ H⁺ + A⁻）
其酸離子化常數表達式為： Ka = ([H⁺] · [A⁻]) / [HA]
2. 共軛鹼的水解平衡與 Kb
當共軛鹼 A⁻ 溶於水時，會接受水中的質子發生水解： A⁻₍ᵃᵠ₎ + H₂O₍ˡ₎ ⇌ HA₍ᵃᵠ₎ + OH⁻₍ᵃᵠ₎
其鹼離子化常數表達式為： Kb = ([HA] · [OH⁻]) / [A⁻]
3. Ka 與 Kb 的黃金乘積定律
如果我們將上述兩式相乘（即 Ka 與 Kb 相乘）： Ka · Kb = (([H⁺] · [A⁻]) / [HA]) · (([HA] · [OH⁻]) / [A⁻]) 經過約分後，[HA] 與 [A⁻] 互相消去，留下： Ka · Kb = [H⁺] · [OH⁻] = Kw
在 25℃ 的標準狀況下，水的離子積常數 Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴，因此：
Ka · Kb = 1.0 × 10⁻¹⁴
兩邊取負對數 (p值化) 後可得：pKa + pKb = 14.00
二、 講義精選例題
【題目】
已知在 25℃ 時，醋酸 (CH₃COOH) 的酸離子化常數 Ka = 1.8 × 10⁻⁵。試求：
醋酸的共軛鹼——醋酸根離子 (CH₃COO⁻) 在 25℃ 時的鹼離子化常數 Kb 為多少？
0.1 M 的醋酸鈉 (CH₃COONa) 水溶液中，氫氧根離子濃度 [OH⁻] 大約為多少 M？（已知 √1.8 ≈ 1.34）
【解析】
計算醋酸根離子的 Kb：
根據共軛酸鹼對的乘積關係：Ka · Kb = Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴
Kb = (1.0 × 10⁻¹⁴) / Ka = (1.0 × 10⁻¹⁴) / (1.8 × 10⁻⁵)
Kb = (1.0 / 1.8) × 10⁻⁹ ≈ 5.56 × 10⁻¹⁰
計算 0.1 M 醋酸鈉水溶液的 [OH⁻]：
醋酸鈉溶於水完全解離出 CH₃COO⁻（初濃度 C₀ = 0.1 M），隨後發生水解反應。
水解平衡的 [OH⁻] 近似計算公式為：[OH⁻] = √(Kb · C₀)
[OH⁻] = √(5.56 × 10⁻¹⁰ · 0.1) = √(5.56 × 10⁻¹¹) = √(55.6 × 10⁻¹²) ≈ 7.46 × 10⁻⁶ (M)
【答案】
醋酸根離子的 Kb 值約為 5.56 × 10⁻¹⁰。
0.1 M 醋酸鈉水溶液的 [OH⁻] 約為 7.46 × 10⁻⁶ M。
三、 莫斯利重點整理
強弱互補的對應定律：
Ka 愈大的酸（代表酸性愈強），其共軛鹼的 Kb 就愈小（代表鹼性愈弱）。
例如極強酸 HCl 的共軛鹼 Cl⁻，其 Kb 趨近於零，幾乎不具備鹼性。
共軛對的 p值關係： 在 25℃ 下，pKa + pKb = 14。若題目給定某一弱酸的 pKa，即可瞬間推算出其共軛鹼的 pKb，是大考選擇題常用的秒殺技巧。
鹽類水解酸鹼性的快速判斷：
強酸弱鹼鹽水解呈酸性（pH < 7）。
弱酸強鹼鹽（如 CH₃COONa）水解呈鹼性（pH > 7）。