儲存於系統中的潛在能量：高中「必修物理」重力位能與彈力位能重點解析｜莫斯利自然科學
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提著重物爬上高樓，疲憊的雙腿將能量默默儲存在了重力場中；拉開彈弓的瞬間，緊繃的橡皮筋正蓄勢待發。看不見的位能是如何悄悄儲存與釋放？本篇帶你直擊重力位能與彈力位能的定性奧秘，輕鬆掌握力學中能量儲存的核心！
一、 重力位能 (Gravitational Potential Energy) 全表格化對照表
物理量名稱與符號 | 核心定義與儲存本質 | 數學表達式與影響變數 | 參考平面（零位面）的選擇特性 |
1. 重力位能 (U_g) (Gravitational Potential Energy) | 物體因為處於地球重力場中、相對於某一參考位置（零位面）而具有的能量，代表重力對物體作功的能力。 | U_g ＝ m × g × h （m 為質量，g 為重力加速度，h 為物體相對於參考平面的高度） | 1. 參考平面（h ＝ 0）可任意選定（通常設在地面、桌面或最低點）。 2. 重力位能的「絕對值」沒有絕對意義，但「位能差（ΔU）」具有絕對物理意義。 |
二、 彈力位能 (Elastic Potential Energy) 全表格化對照表
物理量名稱與符號 | 核心定義與儲存本質 | 數學表達式與影響變數 | 能量轉換與力學能守恆特性 |
1. 彈力位能 (U_s) (Elastic Potential Energy) | 彈性體（如彈簧、橡皮筋）因受外力產生形變（伸長或壓縮），將功儲存在彈性體內部所形成的位能。 | U_s ＝ (1 / 2) × k × x² （k 為彈力常數，x 為彈簧的形變量，即伸長或壓縮量） | 彈力位能與形變量的平方成正比。無論是拉長還是壓短，只要形變量相同，儲存的彈力位能就相同。 |
三、 重力位能與彈力位能的異同與力學能守恆對照表
比較面向 | 重力位能 (U_g) | 彈力位能 (U_s) |
儲存來源 | 來自地球與物體之間的重力交互作用。 | 來自彈性體內部因形變產生的彈力交互作用。 |
主要決定變數 | 物體質量 (m) 與相對高度 (h)。 | 彈簧彈力常數 (k) 與形變量平方 (x²)。 |
力學能守恆關聯 | 在僅受重力作用的系統中，動能與重力位能互相轉換，總力學能（K ＋ U_g）保持守恆。 | 在僅受彈力作用的理想彈簧系統中，動能與彈力位能互相轉換，總力學能保持守恆。 |
四、 講義精選例題：位能觀念與能量轉換定性分析
例題：
(1) 關於物理學中「重力位能」的敘述，下列何者正確？
(A) 重力位能的大小與參考平面的選擇無關，任何地點的重力位能絕對數值都完全相同
(B) 當物體向上運動時，重力對物體作負功，物體的重力位能會逐漸增加
(C) 若將參考平面由地面改設在桌面上，則地面上物體的重力位能數值會變成正值
(D) 物體的質量加倍，其重力位能會減半
(2) 關於「彈力位能」的特性，下列敘述何者正確？
(A) 彈簧被壓縮時的彈力位能為正值，但被拉長時的彈力位能為負值
(B) 彈力位能的大小與彈簧的形變量（伸長或壓縮量）成正比
(C) 若將同一條彈簧拉長為原本的兩倍形變量，則其儲存的彈力位能會變成原本的四倍
(D) 當彈簧處於未形變的自然原長狀態時，其彈力位能達到最大值
解析：
第一步：分析 (1) 重力位能觀念。
(A) 重力位能數值取決於參考平面的選定，選項(A)錯誤。
(B) 物體向上運動，重力向下、位移向上（夾角 180 度）作負功，能量轉入儲存為重力位能，故位能增加，選項(B)正確。
(C) 若參考面改在桌面，地面在桌面下方，其位能應為負值，選項(C)錯誤。
(D) 由 U_g ＝ m × g × h 可知，質量加倍則重力位能加倍，選項(D)錯誤。
第二步：分析 (2) 彈力位能觀念。
(A) 彈力位能含有形變量的平方 ($x^2$)，故壓縮或拉長皆為正值，選項(A)錯誤。
(B) 彈力位能與形變量的平方成正比，而非正比，選項(B)錯誤。
(C) 形變量變兩倍，因平方關係導致位能變四倍 ($2^2 ＝ 4$)，選項(C)正確。
(D) 原長狀態下形變量 $x ＝ 0$，故彈力位能為零（最小），選項(D)錯誤。
答案：(1) 答案為 (B)；(2) 答案為 (C)。
💡 莫斯利重點整理：重力與彈力位能的必考心法
重力位能看高度與質量：U_g ＝ m × g × h，位能差具絕對意義，但絕對數值取決於參考平面。
重力作負功、位能增加：物體上升時重力作負功，系統的重力位能增加；下降時重力作正功，位能減少。
彈力位能看形變量平方：U_s ＝ (1 / 2) × k × x²，拉長或壓縮皆儲存正的彈力位能，形變量加倍位能變四倍。
力學能守恆互相轉換：在保守力系統中，動能與位能可以互相轉換，但總力學能保持不變。